Calcul graphe orienté BTS SIO

Analysez un graphe orienté en quelques secondes : nombre de sommets, nombre d’arcs, densité, degrés entrants et sortants, existence d’un chemin et plus court chemin en nombre d’étapes. Cet outil a été pensé pour les révisions BTS SIO, la préparation d’exercices d’algorithmique et la vérification rapide d’un graphe orienté saisi sous forme de liste d’arcs.

Sommets du graphe

Entrez les sommets séparés par des virgules. Les libellés peuvent être A, B, S1, S2, etc.

Liste des arcs orientés

Format attendu : un arc par ligne, sous la forme <strong>origine>destination</strong>. Les espaces sont ignorés.</p>
          </div>

<div class="wpc-field">
            <label class="wpc-label" for="wpc-source">Sommet source</label>
            <input class="wpc-input" id="wpc-source" type="text" value="A" placeholder="Exemple : A">
          </div>

<div class="wpc-field">
            <label class="wpc-label" for="wpc-target">Sommet cible</label>
            <input class="wpc-input" id="wpc-target" type="text" value="F" placeholder="Exemple : F">
          </div>

<div class="wpc-field">
            <label class="wpc-label" for="wpc-analysis-mode">Mode d’analyse</label>
            <select class="wpc-select" id="wpc-analysis-mode">
              <option value="full">Analyse complète</option>
              <option value="path">Chemin et accessibilité</option>
              <option value="degrees">Degrés entrants et sortants</option>
            </select>
          </div>

<div class="wpc-field">
            <label class="wpc-label" for="wpc-graph-type">Type pédagogique</label>
            <select class="wpc-select" id="wpc-graph-type">
              <option value="simple">Graphe orienté simple</option>
              <option value="general">Graphe orienté général</option>
            </select>
          </div>
        </div>

<div class="wpc-button-row">
          <button class="wpc-button wpc-button-primary" id="wpc-calculate-btn" type="button">Calculer le graphe</button>
          <button class="wpc-button wpc-button-secondary" id="wpc-reset-btn" type="button">Réinitialiser</button>
        </div>
      </div>

<aside class="wpc-kpi-panel">
        <h2>Résultats instantanés</h2>
        <div id="wpc-results">
          <p class="wpc-help">Cliquez sur <strong>Calculer le graphe</strong> pour afficher les métriques, l’accessibilité entre deux sommets et le graphique comparant les degrés entrants et sortants.</p>
        </div>

<div class="wpc-chart-card">
          <h3 class="wpc-chart-title">Visualisation des degrés</h3>
          <div class="wpc-chart-container"><canvas id="wpc-chart"></canvas></div>
        </div>
      </aside>
    </div>
  </section>

<article class="wpc-content">
    <h2>Comprendre le calcul d’un graphe orienté en BTS SIO</h2>
    <p>Le thème du <strong>calcul de graphe orienté en BTS SIO</strong> revient très souvent dans les chapitres d’algorithmique, de modélisation des réseaux, d’ordonnancement et de représentation des dépendances. Un graphe orienté est un ensemble de sommets reliés par des arcs ayant un sens précis. Autrement dit, si l’on écrit A → B, cela signifie que l’on peut aller de A vers B, mais pas nécessairement de B vers A. Cette notion est centrale en informatique, car elle modélise des cas réels : liens hypertextes, flux de données, dépendances logicielles, routes à sens unique, files d’exécution, transitions d’états ou encore propagation d’informations dans un système.</p>

<p>En BTS SIO, on attend de l’étudiant qu’il sache lire, construire et exploiter un graphe orienté. Cela implique plusieurs calculs : déterminer le nombre de sommets, compter les arcs, calculer le degré entrant et le degré sortant d’un sommet, vérifier l’existence d’un chemin, rechercher un plus court chemin en nombre d’étapes et mesurer parfois la densité du graphe. Même quand le sujet semble purement théorique, la logique mobilisée est très proche des situations professionnelles du domaine SISR ou SLAM.</p>

<div class="wpc-highlight">
      <p><strong>Idée clé à retenir :</strong> dans un graphe orienté, chaque arc possède une direction. Le degré sortant d’un sommet correspond au nombre d’arcs qui partent de ce sommet, tandis que le degré entrant correspond au nombre d’arcs qui y arrivent.</p>
    </div>

<h2>Les notions fondamentales à maîtriser</h2>
    <h3>1. Sommets et arcs</h3>
    <p>Le premier niveau de calcul consiste à identifier correctement les éléments du graphe. Les <strong>sommets</strong> représentent les entités, et les <strong>arcs</strong> représentent les relations dirigées. Si vous avez les sommets A, B, C et les arcs A → B, A → C, C → B, alors le graphe contient 3 sommets et 3 arcs. Cette lecture paraît simple, mais c’est la base de toutes les autres questions d’examen.</p>

<h3>2. Degré entrant et degré sortant</h3>
    <p>Le degré sortant d’un sommet est le nombre d’arcs qui quittent ce sommet. Le degré entrant est le nombre d’arcs qui y entrent. Dans l’exemple précédent :</p>
    <ul>
      <li>A a un degré sortant de 2 et un degré entrant de 0.</li>
      <li>B a un degré sortant de 0 et un degré entrant de 2.</li>
      <li>C a un degré sortant de 1 et un degré entrant de 1.</li>
    </ul>
    <p>Dans un graphe orienté fini, la somme des degrés sortants est égale à la somme des degrés entrants, et les deux sont égales au nombre total d’arcs. Cette propriété est extrêmement utile pour vérifier si un calcul est cohérent.</p>

<h3>3. Chaîne, chemin et accessibilité</h3>
    <p>Un sommet X est <strong>accessible</strong> depuis un sommet Y s’il existe une suite d’arcs orientés permettant d’aller de Y vers X. En BTS SIO, les sujets demandent souvent de dire si un utilisateur, une tâche ou une information peut atteindre un autre état. Le calcul peut se faire à la main sur un petit graphe ou avec un algorithme comme le parcours en largeur.</p>

<h3>4. Densité du graphe orienté</h3>
    <p>La densité permet de mesurer le niveau de connexion global. Pour un graphe orienté simple de <strong>n</strong> sommets, le nombre maximal d’arcs possibles est <strong>n × (n – 1)</strong>, car on exclut les boucles sur un même sommet dans le cas simple. La densité vaut donc :</p>
    <p><strong>densité = nombre d’arcs / (n × (n – 1))</strong></p>
    <p>Plus cette valeur est proche de 1, plus le graphe est dense. Une densité faible indique au contraire une structure clairsemée, typique de nombreux réseaux techniques réels.</p>

<h2>Méthode de calcul pas à pas pour un exercice BTS SIO</h2>
    <ol>
      <li>Recenser tous les sommets et les nommer clairement.</li>
      <li>Écrire ou relire tous les arcs dans le sens indiqué.</li>
      <li>Construire si nécessaire une matrice d’adjacence ou une liste d’adjacence.</li>
      <li>Calculer les degrés entrants et sortants de chaque sommet.</li>
      <li>Vérifier la cohérence globale : somme des degrés entrants = somme des degrés sortants = nombre d’arcs.</li>
      <li>Pour une question d’accessibilité, lancer mentalement ou sur papier un parcours à partir du sommet source.</li>
      <li>Pour un plus court chemin non pondéré, utiliser un parcours en largeur.</li>
      <li>Présenter la réponse avec un vocabulaire rigoureux : arc, sommet, orientation, chemin, longueur, densité.</li>
    </ol>

<h2>Pourquoi le graphe orienté est important en informatique</h2>
    <p>Dans un cursus BTS SIO, la théorie des graphes n’est jamais isolée de la pratique. En administration réseau, un graphe orienté modélise des flux de paquets, des dépendances d’authentification ou des routes. En développement, il peut représenter les transitions d’un automate, l’ordre de compilation de modules, les appels entre services ou les étapes d’un workflow. En cybersécurité, on rencontre des graphes de propagation, des arbres d’attaque et des chaînes de dépendances vulnérables. En gestion de projet, un graphe orienté acyclique décrit parfaitement les tâches à exécuter avec leurs précédences.</p>

<p>Cette polyvalence explique pourquoi les examens insistent autant sur la capacité à lire un graphe et à en tirer des décisions logiques. La compétence attendue n’est pas seulement de savoir compter des arcs, mais de traduire une structure abstraite en raisonnement informatique.</p>

<h2>Tableau comparatif des principaux calculs à connaître</h2>
    <table>
      <thead>
        <tr>
          <th>Calcul</th>
          <th>Définition</th>
          <th>Formule ou méthode</th>
          <th>Utilité en BTS SIO</th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <td>Nombre de sommets</td>
          <td>Total des nœuds du graphe</td>
          <td>Comptage direct</td>
          <td>Dimensionner la structure du problème</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>Nombre d’arcs</td>
          <td>Total des relations orientées</td>
          <td>Comptage direct</td>
          <td>Mesurer la complexité relationnelle</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>Degré sortant</td>
          <td>Arcs qui partent d’un sommet</td>
          <td>Compter les sorties</td>
          <td>Identifier les émetteurs ou dépendances initiatrices</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>Degré entrant</td>
          <td>Arcs qui arrivent sur un sommet</td>
          <td>Compter les entrées</td>
          <td>Identifier les récepteurs ou points d’accumulation</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>Densité</td>
          <td>Niveau global de connexion</td>
          <td>m / (n × (n – 1))</td>
          <td>Comparer deux graphes orientés</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>Plus court chemin</td>
          <td>Chemin avec le moins d’étapes</td>
          <td>Parcours en largeur en non pondéré</td>
          <td>Optimisation d’itinéraire logique</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>

<h2>Quelques statistiques utiles sur les graphes et les réseaux</h2>
    <p>Pour donner du sens à la théorie, il est utile de rappeler que les graphes orientés servent à modéliser des systèmes massifs. Les institutions publiques et universitaires diffusent régulièrement des données sur les réseaux, les structures relationnelles et les usages numériques. Ces chiffres montrent que la pensée en graphe est loin d’être un simple exercice scolaire.</p>

<table>
      <thead>
        <tr>
          <th>Indicateur</th>
          <th>Valeur observée</th>
          <th>Source</th>
          <th>Intérêt pour le sujet</th>
        </tr>
      </thead>
      <tbody>
        <tr>
          <td>IPv4 adresse sur 32 bits</td>
          <td>4 294 967 296 combinaisons théoriques</td>
          <td>IANA / standards Internet</td>
          <td>Montre l’importance des modèles de réseau et de routage</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>IPv6 adresse sur 128 bits</td>
          <td>Environ 3,4 × 10<sup>38</sup> combinaisons</td>
          <td>IETF / NIST</td>
          <td>Illustre la taille potentielle des graphes de connectivité</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>Complexité BFS</td>
          <td>O(V + E)</td>
          <td>Cours universitaires d’algorithmique</td>
          <td>Indique l’efficacité du calcul d’accessibilité</td>
        </tr>
        <tr>
          <td>Complexité matrice d’adjacence</td>
          <td>Espace O(V²)</td>
          <td>Cours universitaires d’algorithmique</td>
          <td>Aide à choisir la bonne représentation d’un graphe</td>
        </tr>
      </tbody>
    </table>

<h2>Matrice d’adjacence ou liste d’adjacence : que choisir ?</h2>
    <p>Deux représentations dominent en pratique. La <strong>matrice d’adjacence</strong> est un tableau carré n × n qui note 1 lorsqu’un arc existe entre deux sommets, et 0 sinon. Elle est très pratique pour répondre vite à la question : “Existe-t-il un arc de X vers Y ?”. En revanche, elle consomme beaucoup de mémoire lorsque le graphe est peu dense.</p>

<p>La <strong>liste d’adjacence</strong>, elle, associe à chaque sommet la liste de ses voisins sortants. Cette forme est généralement plus économique pour les graphes clairsemés, très fréquents en informatique réelle. En BTS SIO, il est recommandé de savoir passer de l’une à l’autre, car cela montre une compréhension structurée des données.</p>

<h3>Comparaison pratique</h3>
    <ul>
      <li><strong>Matrice d’adjacence :</strong> idéale pour les petits graphes d’examen et les questions de présence d’arc.</li>
      <li><strong>Liste d’adjacence :</strong> meilleure pour les parcours, les grands graphes et les algorithmes de type BFS ou DFS.</li>
      <li><strong>Conclusion :</strong> le bon choix dépend du nombre de sommets, du nombre d’arcs et du type d’opérations attendues.</li>
    </ul>

<h2>Exemple corrigé de raisonnement</h2>
    <p>Prenons le graphe suivant : A → B, A → C, B → D, C → D, D → E, E → F, C → F. Si la question demande si F est accessible depuis A, il suffit d’identifier un chemin orienté. On en voit au moins deux : A → C → F et A → B → D → E → F. Le plus court chemin en nombre d’étapes est A → C → F, soit 2 arcs. Le degré sortant de A est 2, le degré entrant de F est 2, et la densité du graphe avec 6 sommets et 7 arcs vaut 7 / 30, soit 0,2333. Ce type de raisonnement correspond exactement à ce que l’outil ci-dessus automatise.</p>

<h2>Erreurs fréquentes en BTS SIO</h2>
    <ul>
      <li>Confondre graphe orienté et non orienté.</li>
      <li>Oublier le sens des flèches lors du calcul d’un chemin.</li>
      <li>Compter deux fois un arc ou oublier une boucle éventuelle.</li>
      <li>Confondre degré entrant et sortant.</li>
      <li>Employer la formule de densité d’un graphe non orienté sur un graphe orienté.</li>
      <li>Répondre qu’un sommet est accessible car il est relié visuellement, sans vérifier l’orientation.</li>
    </ul>

<h2>Comment réussir ce type d’exercice le jour de l’épreuve</h2>
    <p>La meilleure stratégie consiste à adopter une méthode stable. Commencez toujours par recopier les sommets, puis les arcs. Faites ensuite un petit tableau à deux colonnes pour les degrés entrants et sortants. Enfin, si une question porte sur le chemin, partez du sommet source et suivez uniquement les arcs autorisés. En cas de doute, construisez une liste d’adjacence. Cette approche limite fortement les erreurs de lecture.</p>

<p>Vous pouvez aussi utiliser un outil de vérification comme cette calculatrice pour contrôler vos résultats après un entraînement sur papier. L’objectif n’est pas de remplacer l’apprentissage, mais de comparer votre méthode à une exécution systématique. C’est particulièrement utile pour préparer un devoir surveillé, une évaluation pratique ou un exercice d’algorithmique.</p>

<h2>Sources académiques et institutionnelles recommandées</h2>
    <p>Pour approfondir la théorie des graphes, les parcours et les définitions formelles liées aux graphes orientés, voici des ressources de référence :</p>
    <ul class="wpc-link-list">
      <li><a href="https://www.nist.gov/dads/HTML/directedGraph.html" target="_blank" rel="noopener noreferrer">NIST – Directed Graph definition</a></li>
      <li><a href="https://algs4.cs.princeton.edu/41graph/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Princeton University – Graphs and graph-processing algorithms</a></li>
      <li><a href="https://ocw.mit.edu/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">MIT OpenCourseWare – Algorithmics and graph-related materials</a></li>
    </ul>

<h2>Conclusion</h2>
    <p>Le <strong>calcul graphe orienté BTS SIO</strong> repose sur des compétences simples en apparence, mais très formatrices : observer une structure, respecter un sens, compter proprement, raisonner en étapes et choisir un algorithme adapté. C’est exactement le type d’habileté logique attendu d’un technicien supérieur en informatique. En maîtrisant les degrés, l’accessibilité, la densité et le plus court chemin, vous posez des bases solides pour la suite de vos études et pour les cas concrets rencontrés en réseau, développement et cybersécurité.</p>

<p class="wpc-footer-note">Conseil final : entraînez-vous sur des graphes de tailles différentes. Plus vous variez les formes de graphes orientés, plus vos réflexes de lecture, de calcul et de justification deviendront rapides et fiables.</p>
  </article>
</section>

function wpcParseEdges(raw, verticesSet, graphType) {
    var lines = raw.split('\n');
    var edges = [];
    var invalid = [];
    var seen = {};

lines.forEach(function (line, lineIndex) {
      var cleaned = line.replace(/\s+/g, '');
      if (!cleaned) {
        return;
      }

var parts = cleaned.split('>');
      if (parts.length !== 2 || !parts[0] || !parts[1]) {
        invalid.push('Ligne ' + (lineIndex + 1) + ' : format invalide');
        return;
      }

var from = parts[0];
      var to = parts[1];

if (!verticesSet[from] || !verticesSet[to]) {
        invalid.push('Ligne ' + (lineIndex + 1) + ' : sommet absent de la liste');
        return;
      }

if (graphType === 'simple' && from === to) {
        invalid.push('Ligne ' + (lineIndex + 1) + ' : boucle interdite en graphe simple');
        return;
      }

var key = from + '>' + to;
      if (graphType === 'simple' && seen[key]) {
        invalid.push('Ligne ' + (lineIndex + 1) + ' : doublon interdit en graphe simple');
        return;
      }

seen[key] = true;
      edges.push({ from: from, to: to });
    });

return { edges: edges, invalid: invalid };
  }

function wpcBuildAdjacency(vertices, edges) {
    var adjacency = {};
    var inDegree = {};
    var outDegree = {};

vertices.forEach(function (v) {
      adjacency[v] = [];
      inDegree[v] = 0;
      outDegree[v] = 0;
    });

edges.forEach(function (edge) {
      adjacency[edge.from].push(edge.to);
      outDegree[edge.from] += 1;
      inDegree[edge.to] += 1;
    });

return {
      adjacency: adjacency,
      inDegree: inDegree,
      outDegree: outDegree
    };
  }

function wpcShortestPath(adjacency, source, target) {
    if (!adjacency[source] || !adjacency[target]) {
      return null;
    }

var queue = [source];
    var visited = {};
    var parent = {};
    visited[source] = true;
    parent[source] = null;

while (queue.length > 0) {
      var current = queue.shift();

if (current === target) {
        break;
      }

adjacency[current].forEach(function (neighbor) {
        if (!visited[neighbor]) {
          visited[neighbor] = true;
          parent[neighbor] = current;
          queue.push(neighbor);
        }
      });
    }

if (!visited[target]) {
      return null;
    }

var path = [];
    var step = target;
    while (step !== null) {
      path.unshift(step);
      step = parent[step];
    }

return {
      path: path,
      length: path.length - 1
    };
  }

function wpcRenderChart(vertices, inDegree, outDegree) {
    var canvas = document.getElementById('wpc-chart');
    if (!canvas) {
      return;
    }

var ctx = canvas.getContext('2d');

if (wpcChartInstance) {
      wpcChartInstance.destroy();
    }

wpcChartInstance = new Chart(ctx, {
      type: 'bar',
      data: {
        labels: vertices,
        datasets: [
          {
            label: 'Degré entrant',
            data: vertices.map(function (v) { return inDegree[v]; }),
            backgroundColor: '#93c5fd',
            borderColor: '#2563eb',
            borderWidth: 1,
            borderRadius: 8
          },
          {
            label: 'Degré sortant',
            data: vertices.map(function (v) { return outDegree[v]; }),
            backgroundColor: '#60a5fa',
            borderColor: '#1d4ed8',
            borderWidth: 1,
            borderRadius: 8
          }
        ]
      },
      options: {
        responsive: true,
        maintainAspectRatio: false,
        scales: {
          y: {
            beginAtZero: true,
            ticks: {
              precision: 0,
              color: '#334155'
            },
            grid: {
              color: '#e2e8f0'
            }
          },
          x: {
            ticks: {
              color: '#334155'
            },
            grid: {
              display: false
            }
          }
        },
        plugins: {
          legend: {
            labels: {
              color: '#0f172a'
            }
          },
          tooltip: {
            backgroundColor: '#0f172a',
            titleColor: '#ffffff',
            bodyColor: '#ffffff'
          }
        }
      }
    });
  }

function wpcFormatDensity(edgeCount, vertexCount, graphType) {
    if (vertexCount <= 1) {
      return '0';
    }

var denominator = graphType === 'simple'
      ? vertexCount * (vertexCount - 1)
      : vertexCount * vertexCount;

if (denominator === 0) {
      return '0';
    }

return (edgeCount / denominator).toFixed(4);
  }

function wpcRenderResults(data) {
    var results = document.getElementById('wpc-results');
    var mode = data.mode;
    var html = '';

if (data.invalid.length > 0) {
      html += '<div class="wpc-note"><strong>Points à corriger :</strong><ul class="wpc-list">';
      data.invalid.forEach(function (msg) {
        html += '<li>' + msg + '</li>';
      });
      html += '</ul></div>';
    }

html += '<div class="wpc-results-grid">';

if (mode === 'full' || mode === 'degrees') {
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Nombre de sommets</strong><div class="wpc-result-value">' + data.vertexCount + '</div></div>';
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Nombre d\'arcs</strong><div class="wpc-result-value">' + data.edgeCount + '</div></div>';
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Densité</strong><div class="wpc-result-value">' + data.density + '</div></div>';
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Arc direct source vers cible</strong><div class="wpc-result-value">' + (data.hasDirectArc ? 'Oui' : 'Non') + '</div></div>';
    }

if (mode === 'full' || mode === 'path') {
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Accessibilité</strong><div class="wpc-result-value">' + (data.pathExists ? 'Accessible' : 'Inaccessible') + '</div></div>';
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Plus court chemin</strong><div class="wpc-result-value">' + (data.pathExists ? data.shortestPath.join(' → ') : 'Aucun chemin') + '</div></div>';
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Longueur du chemin</strong><div class="wpc-result-value">' + (data.pathExists ? data.pathLength + ' arc(s)' : '∞') + '</div></div>';
      html += '<div class="wpc-result-box"><strong>Source / Cible</strong><div class="wpc-result-value">' + data.source + ' / ' + data.target + '</div></div>';
    }

html += '</div>';

if (mode === 'full' || mode === 'degrees') {
      html += '<div class="wpc-note"><strong>Détails des degrés :</strong><ul class="wpc-list">';
      data.vertices.forEach(function (v) {
        html += '<li><strong>' + v + '</strong> : entrant = ' + data.inDegree[v] + ', sortant = ' + data.outDegree[v] + '</li>';
      });
      html += '</ul></div>';
    }

if (mode === 'full') {
      html += '<div class="wpc-note"><strong>Liste d\'adjacence :</strong><ul class="wpc-list">';
      data.vertices.forEach(function (v) {
        var targets = data.adjacency[v].length ? data.adjacency[v].join(', ') : 'aucun';
        html += '<li><strong>' + v + '</strong> → ' + targets + '</li>';
      });
      html += '</ul></div>';
    }

results.innerHTML = html;
  }

function wpcCalculate() {
    var verticesRaw = document.getElementById('wpc-vertices').value;
    var edgesRaw = document.getElementById('wpc-edges').value;
    var source = document.getElementById('wpc-source').value.trim();
    var target = document.getElementById('wpc-target').value.trim();
    var mode = document.getElementById('wpc-analysis-mode').value;
    var graphType = document.getElementById('wpc-graph-type').value;

var vertices = wpcParseVertices(verticesRaw);
    var verticesSet = {};
    vertices.forEach(function (v) {
      verticesSet[v] = true;
    });

var results = document.getElementById('wpc-results');

if (vertices.length === 0) {
      results.innerHTML = '<div class="wpc-note">Veuillez saisir au moins un sommet.</div>';
      if (wpcChartInstance) {
        wpcChartInstance.destroy();
        wpcChartInstance = null;
      }
      return;
    }

var parsed = wpcParseEdges(edgesRaw, verticesSet, graphType);
    var graph = wpcBuildAdjacency(vertices, parsed.edges);

var shortest = null;
    var pathExists = false;

if (source && target && verticesSet[source] && verticesSet[target]) {
      shortest = wpcShortestPath(graph.adjacency, source, target);
      pathExists = !!shortest;
    }

var hasDirectArc = false;
    parsed.edges.forEach(function (edge) {
      if (edge.from === source && edge.to === target) {
        hasDirectArc = true;
      }
    });

var data = {
      mode: mode,
      invalid: parsed.invalid,
      vertices: vertices,
      vertexCount: vertices.length,
      edgeCount: parsed.edges.length,
      density: wpcFormatDensity(parsed.edges.length, vertices.length, graphType),
      source: source || 'Non défini',
      target: target || 'Non défini',
      hasDirectArc: hasDirectArc,
      pathExists: pathExists,
      shortestPath: shortest ? shortest.path : [],
      pathLength: shortest ? shortest.length : null,
      inDegree: graph.inDegree,
      outDegree: graph.outDegree,
      adjacency: graph.adjacency
    };

if ((source && !verticesSet[source]) || (target && !verticesSet[target])) {
      data.invalid.push('Le sommet source ou le sommet cible n\'appartient pas à la liste des sommets.');
    }

wpcRenderResults(data);
    wpcRenderChart(vertices, graph.inDegree, graph.outDegree);
  }

function wpcReset() {
    document.getElementById('wpc-vertices').value = 'A,B,C,D,E,F';
    document.getElementById('wpc-edges').value = 'A>B\nA>C\nB>D\nC>D\nD>E\nE>F\nC>F';
    document.getElementById('wpc-source').value = 'A';
    document.getElementById('wpc-target').value = 'F';
    document.getElementById('wpc-analysis-mode').value = 'full';
    document.getElementById('wpc-graph-type').value = 'simple';
    document.getElementById('wpc-results').innerHTML = '<p class="wpc-help">Cliquez sur <strong>Calculer le graphe</strong> pour afficher les métriques, l\'accessibilité entre deux sommets et le graphique comparant les degrés entrants et sortants.</p>';

if (wpcChartInstance) {
      wpcChartInstance.destroy();
      wpcChartInstance = null;
    }
  }

document.getElementById('wpc-calculate-btn').addEventListener('click', wpcCalculate);
  document.getElementById('wpc-reset-btn').addEventListener('click', wpcReset);

wpcCalculate();
})();
</script>

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