Calcul carte des pentes à partir d’un MNT
Utilisez ce calculateur expert pour estimer la pente locale à partir d’une fenêtre 3 x 3 de MNT, avec les méthodes de Horn ou de Zevenbergen & Thorne. L’outil calcule la pente en degrés, en pourcentage, le gradient selon X et Y, ainsi qu’une classe d’inclinaison utile pour la cartographie des risques, l’hydrologie, le génie civil et l’analyse SIG.
Calculateur interactif
Saisissez les altitudes du voisinage 3 x 3 du pixel central de votre MNT. Les valeurs sont en mètres. La taille de cellule correspond à la résolution horizontale du raster.
Remplissez les valeurs du MNT puis cliquez sur Calculer la pente.
Comprendre le calcul d’une carte des pentes à partir d’un MNT
Le calcul d’une carte des pentes à partir d’un MNT, ou modèle numérique de terrain, est une opération centrale en géomatique. Une carte de pente traduit la rapidité de variation de l’altitude sur une surface. Autrement dit, elle indique si le terrain est presque plat, modérément incliné ou fortement pentu. Cette information est capitale dans de nombreux domaines : modélisation hydrologique, prévention des risques naturels, implantation d’infrastructures, analyse de l’accessibilité, agriculture de précision, étude de l’érosion ou encore planification territoriale.
Le principe de base est simple : un MNT stocke des altitudes sur une grille régulière. Chaque cellule contient une valeur d’altitude. Pour calculer la pente d’une cellule donnée, on observe généralement les altitudes de son voisinage immédiat, souvent sous la forme d’une fenêtre 3 x 3. À partir de cette petite matrice, on estime les dérivées du relief selon l’axe est-ouest et selon l’axe nord-sud. Ces dérivées permettent ensuite d’obtenir le gradient global, puis la pente exprimée soit en degrés, soit en pourcentage.
En environnement SIG, ce calcul peut sembler automatique, mais il repose sur des choix méthodologiques très importants : résolution du MNT, système de coordonnées, unité verticale, méthode de dérivation, filtrage préalable, gestion des bords, et interprétation des classes de pente. Un résultat juste dépend autant des données d’entrée que de l’algorithme retenu.
Formule générale du calcul de pente
Dans une fenêtre 3 x 3, on note souvent les altitudes z1 à z9. Le calcul estime deux dérivées partielles :
- dz/dx : variation de l’altitude selon l’axe X, généralement d’ouest vers est.
- dz/dy : variation de l’altitude selon l’axe Y, généralement du nord vers le sud ou inversement selon la convention utilisée.
Une fois ces dérivées obtenues, le gradient du terrain est calculé par la racine carrée de la somme des carrés de dz/dx et dz/dy. La pente en radians vaut arctangente du gradient. On la convertit ensuite en degrés ou en pourcentage. En pratique :
- Calcul des dérivées partielles à partir des cellules voisines.
- Calcul du gradient local.
- Conversion en pente angulaire ou en pente relative.
- Classement éventuel par seuils thématiques.
La pente en pourcentage est obtenue par la relation : pente % = tan(angle) x 100. Une pente de 45 degrés correspond ainsi à 100 %. Une pente de 10 % n’est donc pas équivalente à 10 degrés. Cette distinction est essentielle, notamment dans les cahiers des charges routiers, forestiers ou agricoles.
Méthode de Horn
La méthode de Horn, publiée en 1981, est une référence historique pour le calcul des cartes de pente et d’exposition à partir de grilles raster. Elle pondère les cellules diagonales et orthogonales de la fenêtre 3 x 3 afin de produire une estimation robuste des dérivées. Cette approche a l’avantage de lisser légèrement les irrégularités locales et fonctionne bien pour beaucoup d’applications opérationnelles.
En environnement montagneux ou dans les MNT issus de données bruitées, ce lissage relatif peut améliorer la stabilité du résultat. C’est pourquoi elle reste encore intégrée dans de nombreux logiciels SIG, bibliothèques raster et chaînes de traitement géospatiales.
Méthode de Zevenbergen et Thorne
La méthode de Zevenbergen et Thorne, introduite en 1987, repose sur une formulation plus directe des dérivées de surface. Elle est souvent décrite comme plus sensible aux formes douces et plus adaptée à certaines analyses morphométriques fines. Dans les terrains très lissés ou pour l’étude détaillée des courbures, elle peut offrir une lecture plus analytique de la structure du relief.
En revanche, sur un MNT bruité, elle peut produire des variations plus marquées. Le choix entre Horn et Zevenbergen dépend donc du type de terrain, de la qualité du MNT et de la finalité de l’analyse.
Pourquoi la résolution du MNT change fortement la carte des pentes
La résolution spatiale joue un rôle majeur. Un MNT de 1 m, 5 m, 10 m ou 30 m ne décrira pas les mêmes objets topographiques. Plus la cellule est petite, plus les détails du relief apparaissent : talus, bermes, traces d’érosion, micro-reliefs. À l’inverse, un MNT plus grossier généralise la surface et réduit les variations locales.
Cela signifie qu’une même zone peut afficher une pente maximale très différente selon la résolution utilisée. Ce phénomène n’est pas une erreur, mais une conséquence normale du changement d’échelle. Dans l’analyse des risques ou l’ingénierie, il faut donc toujours documenter la résolution du MNT utilisé pour produire la carte.
| Source de données altimétriques | Résolution typique | Couverture | Usage courant pour la pente | Indication de précision ou statut |
|---|---|---|---|---|
| USGS 3DEP lidar-derived DEM | 1 m à 10 m | États-Unis | Hydrologie fine, génie civil, aléas locaux | Le programme 3DEP vise une couverture nationale lidar et IfSAR selon la région |
| Copernicus DEM GLO-30 | 30 m | Quasi mondiale | Analyses régionales, occupation du sol, accessibilité | Produit global dérivé d’un modèle de surface édité pour de nombreux usages |
| NASA SRTM | 30 m | Quasi mondiale entre environ 60°N et 56°S | Études régionales, bassins versants, pré-analyse | Acquis par radar interférométrique en 2000 |
| MNT local issu de photogrammétrie drone | 2 cm à 20 cm | Locale | Talus, chantier, volumes, micro-topographie | Très détaillé mais sensible au bruit, au filtrage et à la végétation |
Statistiques et seuils utiles pour interpréter une pente
Une carte des pentes devient vraiment utile lorsque les valeurs sont reclassées. Les classes peuvent varier selon les métiers, mais certaines plages sont largement employées. En agriculture mécanisée, les faibles pentes sont recherchées pour limiter l’érosion et faciliter les travaux. En voirie, les seuils de pente conditionnent le confort, la sécurité et les coûts de terrassement. En montagne, des pentes élevées peuvent être corrélées à un risque accru d’instabilité selon la lithologie, l’usage du sol et l’hydrologie.
| Classe de pente | Degrés | Pourcentage | Interprétation terrain | Applications courantes |
|---|---|---|---|---|
| Très faible | 0 à 2° | 0 à 3,5 % | Surface presque plane | Urbanisme, zones inondables, plate-formes |
| Faible | 2 à 5° | 3,5 à 8,7 % | Pente douce | Agriculture, drainage léger, accessibilité |
| Modérée | 5 à 15° | 8,7 à 26,8 % | Versant perceptible | Gestion des eaux, tracés, sensibilité à l’érosion |
| Forte | 15 à 30° | 26,8 à 57,7 % | Versant marqué | Terrassements, glissements potentiels, forestier |
| Très forte | 30 à 45° | 57,7 à 100 % | Relief escarpé | Risque naturel, accessibilité réduite |
| Extrême | > 45° | > 100 % | Paroi ou talus très abrupt | Instabilité, ouvrages spécialisés, zones interdites |
Étapes pratiques pour produire une carte des pentes fiable
- Vérifier le système de coordonnées. Les distances horizontales doivent être cohérentes avec les unités verticales. Un MNT en degrés géographiques doit idéalement être reprojeté en mètres avant le calcul de pente.
- Contrôler la qualité du MNT. Les trous, les artefacts, les valeurs nulles et les ruptures artificielles dégradent fortement la pente.
- Choisir la bonne résolution. Une étude de bassin versant ne requiert pas forcément la même finesse qu’une étude de talus routier.
- Appliquer au besoin un filtrage. Un lissage léger peut réduire le bruit sur les MNT issus de lidar ou de photogrammétrie.
- Sélectionner la méthode. Horn pour une approche robuste et standard, Zevenbergen pour certaines analyses morphométriques plus fines.
- Valider les résultats. Comparer avec des profils topographiques, des relevés terrain ou des zones de référence connues.
- Reclasser selon le projet. Les classes de pente doivent correspondre à l’usage métier, pas seulement à une convention générale.
Erreurs fréquentes dans le calcul de pente
- Confondre degrés et pourcentage.
- Calculer la pente sur un MNT exprimé en latitude-longitude sans correction métrique.
- Utiliser un MNT de surface au lieu d’un véritable modèle de terrain dans les zones boisées ou urbaines.
- Comparer des cartes de pente produites à des résolutions différentes sans préciser l’échelle.
- Interpréter les pentes extrêmes en bordure de raster ou sur des cellules anormales sans contrôle qualité.
- Négliger l’effet de la précision verticale du capteur sur la stabilité des gradients faibles.
Applications concrètes de la carte des pentes
Hydrologie et ruissellement
La pente influence directement la vitesse potentielle d’écoulement, la concentration des eaux et la susceptibilité à l’érosion hydrique. Dans les modèles hydrologiques raster, la pente est souvent combinée à l’accumulation de flux, à la direction d’écoulement et à l’occupation du sol.
Routes, pistes et mobilité
Les projets d’infrastructure utilisent la pente pour tester la faisabilité des tracés, estimer les déblais-remblais et repérer les secteurs où des ouvrages de soutènement sont nécessaires. Les pentes admissibles diffèrent fortement entre autoroutes, voiries locales, pistes forestières et cheminements doux.
Agriculture et érosion
En agriculture, la pente sert à identifier les zones sensibles au ruissellement, à calibrer les pratiques culturales et à optimiser les aménagements anti-érosifs. Sur des sols fragiles, quelques degrés supplémentaires peuvent modifier de façon significative le risque de perte de sol.
Risques naturels
Une pente élevée n’entraîne pas automatiquement un glissement de terrain, mais elle constitue un facteur prédisposant majeur lorsqu’elle se combine à une géologie défavorable, à la saturation en eau, à des coupes de versant ou à des vibrations. Les cartes de pente sont donc très souvent intégrées dans les analyses multicritères de susceptibilité.
Sources de référence et données officielles
Pour approfondir le sujet et travailler avec des données fiables, il est recommandé de consulter des sources institutionnelles. Voici quelques références reconnues :
- USGS – 3D Elevation Program (3DEP)
- NASA Earthdata – Shuttle Radar Topography Mission (SRTM)
- OpenTopography – plateforme de diffusion académique et scientifique
Comment utiliser ce calculateur dans un flux SIG réel
Le calculateur ci-dessus est conçu comme un outil pédagogique et de vérification locale. Il reproduit le raisonnement de base utilisé dans les algorithmes raster de pente. Dans un flux de production, vous n’allez pas saisir manuellement toutes les cellules d’un MNT, mais l’outil vous aide à comprendre ce qui se passe au niveau d’un pixel. C’est particulièrement utile pour valider un résultat de logiciel SIG, contrôler une anomalie locale ou former une équipe aux fondamentaux du traitement morphométrique.
Si vous travaillez dans QGIS, ArcGIS, GRASS GIS, SAGA GIS ou via Python avec GDAL et rasterio, le principe reste identique : le logiciel balaie chaque cellule du MNT, applique une formule de dérivation spatiale sur son voisinage, génère une nouvelle grille et attribue à chaque pixel une valeur de pente. Ce sont ensuite les choix de style, de classes et de symbologie qui transforment cette grille en carte d’aide à la décision.