Autoprotolyse de l’eau et calcul de solubilité molaire
Utilisez ce calculateur premium pour estimer le produit ionique de l’eau selon la température, déterminer les concentrations de H₃O⁺ et OH⁻ en eau pure, puis calculer la solubilité molaire d’un sel peu soluble à partir de son Kps selon la stoechiométrie choisie.
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Guide expert : autoprotolyse de l’eau et calcul de solubilité molaire
L’autoprotolyse de l’eau est un concept central de la chimie des solutions aqueuses. Même lorsqu’aucun acide ni aucune base n’est ajouté, l’eau n’est pas un milieu totalement neutre au sens d’une absence complète d’ions. Deux molécules d’eau peuvent réagir entre elles selon l’équilibre 2H₂O ⇌ H₃O⁺ + OH⁻. Cette réaction d’auto-ionisation, aussi appelée autoprotolyse, est faible, mais elle fixe une limite fondamentale aux concentrations minimales de protons et d’ions hydroxyde dans une solution aqueuse. Dès qu’on cherche à calculer une solubilité molaire très faible, notamment pour des sels peu solubles, il devient pertinent de comparer l’ordre de grandeur de la dissolution à celui de l’autoprotolyse.
Le calculateur présenté ci-dessus relie précisément ces deux idées. D’une part, il estime le produit ionique de l’eau, noté Kw, à une température donnée. D’autre part, il convertit un produit de solubilité Kps en solubilité molaire s selon la stoechiométrie du solide. Cette approche est utile en cours de chimie générale, en chimie analytique, dans l’étude des équilibres ioniques, ainsi qu’en préparation aux examens où il faut distinguer un calcul rapide d’un calcul rigoureux.
1. Comprendre l’autoprotolyse de l’eau
L’eau est une espèce amphotère, ce qui signifie qu’elle peut se comporter à la fois comme un acide et comme une base. Dans l’autoprotolyse, une molécule d’eau cède un proton à une autre. On obtient alors l’ion oxonium H₃O⁺ et l’ion hydroxyde OH⁻. À 25 °C, on prend généralement :
Kw = [H₃O⁺][OH⁻] = 1,0 × 10-14 et donc pKw = 14,00.
En eau pure, les concentrations des deux ions sont identiques, car ils sont produits dans les mêmes proportions :
[H₃O⁺] = [OH⁻] = √Kw = 1,0 × 10-7 mol·L-1 à 25 °C.
Beaucoup d’étudiants retiennent surtout la valeur 10-7 mol·L-1 sans voir que cette valeur n’est valable qu’autour de 25 °C. En réalité, Kw varie avec la température. Plus la température change, plus l’équilibre d’autoprotolyse se déplace, ce qui modifie le pH de neutralité. Une eau neutre n’est donc pas nécessairement à pH 7,00 à toutes les températures.
| Température (°C) | pKw approximatif | Kw approximatif | [H₃O⁺] = [OH⁻] en eau pure (mol·L-1) |
|---|---|---|---|
| 0 | 14,94 | 1,15 × 10-15 | 3,39 × 10-8 |
| 25 | 14,00 | 1,00 × 10-14 | 1,00 × 10-7 |
| 50 | 13,26 | 5,50 × 10-14 | 2,35 × 10-7 |
| 75 | 12,70 | 2,00 × 10-13 | 4,47 × 10-7 |
| 100 | 12,26 | 5,50 × 10-13 | 7,42 × 10-7 |
Ces données montrent une tendance importante : quand la température augmente, Kw augmente aussi. Par conséquent, les concentrations de H₃O⁺ et de OH⁻ en eau pure augmentent simultanément. Cela n’implique pas que l’eau devienne acide ou basique ; elle reste neutre tant que [H₃O⁺] = [OH⁻].
2. Définition de la solubilité molaire
La solubilité molaire, notée s, représente la quantité de solide peu soluble pouvant se dissoudre par litre de solution à l’équilibre. Pour un solide ionique, cette grandeur est reliée au produit de solubilité Kps. Le Kps traduit l’équilibre entre le solide non dissous et ses ions en solution.
Exemple simple avec un sel 1:1 :
AB(s) ⇌ A⁺(aq) + B⁻(aq)
Si la solubilité molaire vaut s, alors :
- [A⁺] = s
- [B⁻] = s
- Kps = s × s = s²
Donc : s = √Kps.
Pour un sel 1:2 comme AB₂ :
AB₂(s) ⇌ A²⁺(aq) + 2B⁻(aq)
- [A²⁺] = s
- [B⁻] = 2s
- Kps = [A²⁺][B⁻]² = s(2s)² = 4s³
Donc : s = (Kps / 4)1/3.
Pour un sel 1:3 comme AB₃ :
- [A³⁺] = s
- [B⁻] = 3s
- Kps = s(3s)³ = 27s⁴
Donc : s = (Kps / 27)1/4.
3. Pourquoi relier autoprotolyse et solubilité ?
Dans de nombreux exercices, on calcule la solubilité molaire sans tenir compte de l’eau elle-même. C’est acceptable lorsque la concentration issue de la dissolution est très supérieure à 10-7 mol·L-1 à 25 °C. En revanche, si la dissolution génère des concentrations ioniques du même ordre de grandeur que celles produites naturellement par l’autoprotolyse, l’approximation devient moins robuste.
C’est particulièrement vrai pour les hydroxydes très peu solubles, les sels dans de l’eau ultra-pure, ou encore les exercices de chimie physique où l’on veut discuter la validité d’une hypothèse. Le bon réflexe consiste alors à comparer la concentration calculée à partir du Kps avec √Kw. Si la concentration dissoute est beaucoup plus grande, on peut souvent négliger l’autoprotolyse. Si elle est proche, il faut être plus prudent.
4. Méthode de calcul pas à pas
- Choisir la température de travail.
- Déduire ou interpoler le pKw correspondant.
- Calculer Kw avec la relation Kw = 10-pKw.
- Déterminer les concentrations en eau pure : [H₃O⁺] = [OH⁻] = √Kw.
- Identifier la stoechiométrie du solide peu soluble.
- Écrire l’expression du Kps à partir de s.
- Résoudre algébriquement pour obtenir s.
- Comparer s à √Kw pour juger de l’importance relative de l’autoprotolyse.
5. Exemples fréquents de composés peu solubles
Voici quelques ordres de grandeur souvent rencontrés dans les manuels de chimie. Les valeurs varient selon la source, l’ionicité du milieu et la température, mais elles constituent de bons repères pédagogiques.
| Composé | Équilibre de dissolution | Kps à 25 °C approximatif | Solubilité molaire estimée |
|---|---|---|---|
| AgCl | AgCl(s) ⇌ Ag⁺ + Cl⁻ | 1,8 × 10-10 | 1,34 × 10-5 mol·L-1 |
| CaF₂ | CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺ + 2F⁻ | 3,9 × 10-11 | 2,14 × 10-4 mol·L-1 |
| Mg(OH)₂ | Mg(OH)₂(s) ⇌ Mg²⁺ + 2OH⁻ | 5,6 × 10-12 | 1,12 × 10-4 mol·L-1 |
| Al(OH)₃ | Al(OH)₃(s) ⇌ Al³⁺ + 3OH⁻ | 3,0 × 10-34 | 5,77 × 10-10 mol·L-1 |
Le cas de Al(OH)₃ est particulièrement instructif. Sa solubilité molaire en eau pure est extrêmement faible si l’on n’introduit que le Kps. Or, la concentration en OH⁻ issue de l’autoprotolyse de l’eau à 25 °C est de 10-7 mol·L-1, soit plusieurs centaines de fois supérieure à la valeur 3s de l’hydroxyde dissous dans cette approximation brute. Cet exemple montre bien pourquoi la simple formule de Kps n’est pas toujours suffisante lorsque des ions H⁺ ou OH⁻ sont impliqués.
6. Limites du calcul simplifié
Le calculateur est volontairement orienté vers l’usage pédagogique le plus fréquent. Il fournit une estimation rapide et cohérente, mais il ne remplace pas un traitement complet lorsque :
- la solution contient un ion commun ;
- le solide participe à des réactions acido-basiques secondaires ;
- l’activité ionique remplace les concentrations ;
- la force ionique du milieu n’est pas négligeable ;
- la température modifie aussi fortement le Kps du sel, pas seulement Kw.
En pratique, un calcul rigoureux peut exiger la résolution simultanée d’équilibres de dissolution, d’équilibres acido-basiques et de bilans de charge. Cependant, pour l’apprentissage de base, l’estimation de s à partir du Kps reste une étape essentielle, à condition de savoir quand l’autoprotolyse de l’eau peut perturber l’interprétation.
7. Comment interpréter les résultats du calculateur
Après le calcul, vous obtenez plusieurs résultats clés :
- pKw : permet d’apprécier l’effet de la température sur l’eau pure ;
- Kw : base numérique des concentrations en H₃O⁺ et OH⁻ ;
- [H₃O⁺] et [OH⁻] : valeurs dues à la seule autoprotolyse ;
- s : solubilité molaire calculée à partir du Kps ;
- comparaison s / √Kw : indicateur pratique de la pertinence de l’approximation.
Si le rapport s / √Kw est très grand, la dissolution domine clairement l’autoprotolyse pour l’ordre de grandeur considéré. Si ce rapport est voisin de 1 ou inférieur, il faut interpréter le résultat avec prudence, surtout si l’ion concerné est H⁺ ou OH⁻.
8. Références et sources académiques utiles
Pour approfondir, vous pouvez consulter des sources institutionnelles reconnues sur les propriétés de l’eau, les constantes d’équilibre et les calculs chimiques :
- NIST – National Institute of Standards and Technology
- LibreTexts Chemistry
- USGS – United States Geological Survey
9. Conclusion
Maîtriser l’autoprotolyse de l’eau et le calcul de solubilité molaire permet de passer d’une chimie descriptive à une chimie réellement quantitative. L’autoprotolyse fixe le cadre minimal des espèces acido-basiques dans l’eau, tandis que le Kps décrit la limite de dissolution d’un solide ionique. Les deux notions se rejoignent dès que l’on étudie des solutions très diluées, des solides extrêmement peu solubles ou des systèmes où OH⁻ et H₃O⁺ jouent un rôle déterminant. Un bon calcul n’est donc pas seulement une application de formule ; c’est aussi une vérification des hypothèses et des ordres de grandeur.
Avec cet outil, vous pouvez obtenir rapidement un résultat fiable pour un exercice standard, visualiser l’impact de la température sur Kw, et comparer directement la contribution de l’autoprotolyse à la solubilité molaire estimée. C’est exactement la démarche attendue dans un raisonnement de niveau avancé en chimie des solutions.